Question

【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x增大時(shí)，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x|x|為奇函數(shù)， ；
y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；
∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．
故選：D．
根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．