Question

【題目】（本小題滿分14分）圍建一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長(zhǎng)），其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬的進(jìn)出口，如圖2所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為，新墻的造價(jià)為．設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為（單位：），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）．

（1）將表示為的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；

（2）若要求用于維修舊墻的費(fèi)用不得超過(guò)修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用的15%，試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 當(dāng)時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．

【解析】

試題（1）本題考察的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為，易求得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為，新墻的造價(jià)為．即可得到修建圍墻的總費(fèi)用表示成的函數(shù)解析式．

（2）本題考察的是函數(shù)的最值，由（1）所求的函數(shù)的解析式，再由基本不等式研究其單調(diào)性，即可判斷取何值時(shí)，函數(shù)取得最小值．

試題解析：（1）設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為，則

∵

∴

∴

（2） ∵

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用的15%為：1566元，用于維修舊墻的費(fèi)用為：1080元．

∵1080<1566

∴當(dāng)時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．