Question

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與圖象的切點為，則（ ）

A．              B．              C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：先求出f′（x），求出=f^′（1）即其切線l的斜率和切點，代入點斜式求出切線l方程，利用l與g（x）的圖象也相切，連立兩個方程，則此方程組只有一解，再轉(zhuǎn)化為一個方程一解，等價于判別式△=0，進(jìn)而求出m的值．解：由題意得，f^′(x)=，g^′（x）=x+m，∴與f（x）圖象的切點為（1，f（1））的切線l的斜率k=f^′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切點為（1，0），∴直線l的方程為：y=x-1，

∵直線l與g（x）的圖象也相切，∴y=x-1,

此方程組只有一解，即x²+(m-1)x+=0只有一解，∴△=(m-1)²-4××=0，解得m=-2或m=4（舍去）．故選D．

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

點評：本小題主要考查直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，易錯點直線l與兩個函數(shù)圖象相切時切點不同