Question

1．在邊長為4的正方形ABCD內部任取一點M，則滿足∠AMB為銳角的概率為（　　）

• A． $1-\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $1-\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據幾何概型的概率公式進行求解即可得到結論．

解答 解：如果∠AEB為直角，動點E位于以AB為直徑的圓上（如圖所示）．
要使∠AMB為銳角，則點M位于正方形內且半圓外（如圖所示的陰影部分）；
因為半圓的面積為$\frac{1}{2}×π×{2}^{2}=2π$，正方形的面積為4×4=16，
所以滿足∠AMB為銳角的概率P=1-$\frac{2π}{16}$=1-$\frac{π}{8}$．
故選A．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的應用，根據幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵．