【題目】一個小商店從一家有限公司購進21袋白糖,每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g,為了了解這些白糖的質(zhì)量情況,稱出各袋白糖的質(zhì)量(單位:g)如下:
486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503
499 503 509 498 487 500 508
(1)21袋白糖的平均質(zhì)量是多少?標(biāo)準(zhǔn)差s是多少?
(2)質(zhì)量位于
與
之間有多少袋白糖?所占的百分比是多少?
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【題目】設(shè)點
的坐標(biāo)分別為
,直線
相交于點
,且它們的斜率之積是
.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)直線
與曲線
相交于
兩點,若
是否存在實數(shù)
,使得
的面積為
?若存在,請求出
的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,求
在區(qū)間
上的最值;
(2)討論
的單調(diào)性;
(3)當(dāng)
時,有
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】用二分法求函數(shù)
的一個正零點的近似值(精確度為0.1)時,依次計算得到如下數(shù)據(jù):f(1)=–2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈–0.984,f(1.375)≈–0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是( )
A. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.4作為近似值
B. 已經(jīng)達到精確度的要求,可以取1.375作為近似值
C. 沒有達到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f(1.4375)
D. 沒有達到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f(1.3125)
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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間
與乘客等候人數(shù)
之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這
組數(shù)據(jù)中選取
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的
組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)
,再求
與實際等候人數(shù)
的差,若差值的絕對值都不超過
,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這
組數(shù)據(jù)中隨機選取
組數(shù)據(jù)后,求剩下的
組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率;
(2)若選取的是后面
組數(shù)據(jù),求
關(guān)于
的線性回歸方程
,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過
人,試用(2)中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘.
附:對于一組數(shù)據(jù)
,
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:![]()
,
.
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【題目】已知橢圓
的離心率是
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于
兩點,當(dāng)直線垂直于
軸時,
.
(1)求橢圓
的方程
(2)當(dāng)
變化時,在
軸上是否存在點
,使得
是以
為底的等腰三角形?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
,
,當(dāng)
時,這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個.(參考數(shù)值:
)
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【題目】甲,乙二人進行乒乓球比賽,已知每一局比賽甲勝乙的概率是
,假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制,即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方,這時比賽結(jié)束.求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率;
(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制,設(shè)隨機變量
為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù),求
的分布列和均值;
(Ⅲ)有以下兩種比賽方案:方案一,比賽采用五局三勝制;方案二,比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.(只要求直接寫出結(jié)果)
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的值域;
(2)如果對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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