Question

13．給出如下四個命題：
①命題p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀-1＜0，則非p：?x∉R，x²+x-1≥0；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③四個實數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$”的充分不必要條件
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
②根據(jù)否命題的定義進行判斷，
③由等比數(shù)列的性質(zhì)，實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列⇒ad=bc，反之，舉出反例，判斷即可；進而可判斷其正確與否；
④根據(jù)充分不必要條件進行判斷．

解答 解：①命題p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀-1＜0，則非p：?x∈R，x²+x-1≥0；正確，故①錯誤，
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2或y＜3，則x+y＜5”；故②錯誤，
③由等比數(shù)列的性質(zhì)，實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列⇒ad=bc，
反之，若a=0，c=0，ad=bc=0，但實數(shù)a、b、c、d不符合等比數(shù)列的定義，
故四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc，正確；故③正確，
④若A=150°＞45°，則sinA=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即“A＞45°”不是“$sinA＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的充分條件，錯誤；故④錯誤，
故選：A

點評 本題考查命題真假的判斷，涉及復(fù)合命題真假的判斷、四種命題、充分必要條件的判斷等知識點，是基礎(chǔ)類型的題目，難度不大．