Question

【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價(jià)如下表：

乘坐站數(shù)
票價(jià)（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費(fèi)元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費(fèi)元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.

Answer 1

【答案】(1)9(2)

【解析】試題分析：（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設(shè)為， ， ，（2），甲、乙兩人共有種下車方案；（2）設(shè)站分別為， ， ， ， ， ， ， ， ，因?yàn)榧�、乙兩人共付費(fèi)元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況. 由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)元共有種方案. 而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有共種，從而得到甲比乙先到達(dá)目的地的概率.

試題解析：

（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設(shè)為， ， ，

甲、乙兩人共有， ， ， ， ， ， ， ， 種下車方案.

（2）設(shè)站分別為， ， ， ， ， ， ， ， ，因?yàn)榧�、乙兩人共付費(fèi)元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況.

由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)元共有種方案.

而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，

故所求概率為.

所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為.