Question

【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集”；下列四個集合中，是“垂直對點集”的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)題意給出的定義，從代數(shù)、幾何、反例等角度對每一個選項進行判斷.

選項A：任取，則，取，

故，

所以存在這樣的使得成立，選項A正確；

選項B：任取點，取點，

表示的幾何意義是，

即對曲線每一個點與原點構(gòu)成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點，

如圖，

當點運動時，直線與曲線均有交點，

選項B是正確的；

選項C：任取點，取點，

表示的幾何意義是，

即對曲線每一個點與原點構(gòu)成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點，

如圖，

當點運動時，直線與曲線均有交點，

選項C是正確的；

選項D：在函數(shù)上取點時，若存在使得成立，

則，則一定有，不滿足函數(shù)的定義域，

故不能滿足題意中的任意一點這一條件，選項D不正確；

故選：ABC