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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.

【答案】(1) 在上單調(diào)遞增(2)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性. (2)對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，探究每一種情況是否滿足.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.

故在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由于，即，解得.

①當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，，存在，使得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span> ，所以 ，

.

由單調(diào)性知.符合題意.

③當(dāng)時(shí)， ，，

在上遞減，在上遞增，且.符合題意.

④當(dāng)時(shí)， ，

，，，對(duì)稱軸.

故在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，，設(shè)，

則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

必有，不符合題意.

綜合①②③④，所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市周年慶典，設(shè)置了一項(xiàng)互動(dòng)游戲如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.要求每個(gè)家庭派一名兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，記為，若一個(gè)家庭總得分,假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)，游戲規(guī)定：

①若，則該家庭可以獲得一等獎(jiǎng)一份；

②若，則該家庭可以獲得二等獎(jiǎng)一份；

若，則該家庭可以獲得紀(jì)念獎(jiǎng)一份.

(1)求一個(gè)家庭獲得紀(jì)念獎(jiǎng)的概率；

(2)試比較同一個(gè)家庭獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)概率的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

（1）求的解析式；并畫(huà)出簡(jiǎn)圖；

（2）利用圖象討論方程的根的情況。(只需寫(xiě)出結(jié)果,不要解答過(guò)程)．

（3）若直線與函數(shù)的圖像自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn) A,B,C,D .若AB=BC，求實(shí)數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫(xiě)出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效．求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U＝R，集合，B＝{y|y＝2x，x≤1}，C＝{x|2a＜x＜a+1}．

（1）求A∩UB；

（2）若C（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng)，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入萬(wàn)元滿足

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，在軸上，是否存在點(diǎn)，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，則該楔體的體積為（ ）

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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