Question

（文）條件下，函數(shù)的最小值為_(kāi)_______．
（理）若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，（n∈N^*），且a：b=3：1，則n=________．

Answer 1

-1    11
分析：（文） 以為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識(shí)先求出2x+y的最大值，再求p的最小值．
（理） 在（x+1）ⁿ 展開(kāi)式中令x的指數(shù)分別為3，2，表示出a，b．代入并解即可．
解答：解：（文） 不等式表示的可行域如圖設(shè)2x+y=z．變形為y=-2x+z，
當(dāng)直線l：y=-2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）時(shí)，l在y軸上截距z最大，從而2x+y 最大，
此時(shí)z=2×1=，∴函數(shù)的最小值為 lo=-1．
故答案為：-1
（理）（x+1）ⁿ展開(kāi)式的通項(xiàng)為C_n^rx^n-r，
∴a：b=C_n^n-3：C_n^n-2=3：1，即 C_n³：C_n²=3：1，：=3：1．
解得n=11．
故答案為：11
點(diǎn)評(píng)：（文）本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．
（理） 本題考查 二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 屬于基礎(chǔ)題．