Question

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

Answer 1

【答案】(1) 135m;(2) .

【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可得， ， ，利用，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（2）由得，利用兩角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.

試題解析：（I）由， ， ,

及，

得，

解得,

因此算出觀光塔的高度是135m.

(II）由題設(shè)知，得，

由得，

所以.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

上式取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)最大.