Question

8．已知⊙O：x²+y²=9，過圓外一點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若點P（4，-3），求直線AB的方程；
（2）若點P（x，y）為動點，且∠APB=$\frac{π}{2}$，求點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）直線AB可看作已知圓與以OP為直徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運用兩圓方程相減，即可．
（2）設點P的坐標為（x，y），根據(jù)∠APB=$\frac{π}{2}$，|PO|=$\sqrt{2}$|OA|=3$\sqrt{2}$，代入整理后即可得到答案．

解答 解：（1）直線AB可看作已知圓與以OP為直徑的圓的交線，
以以OP為直徑的圓的方程為：（x-2）²+（y+1.5）²=2.25，
將兩圓的方程相減得直線AB的方程是4x-3y-9=0；
（2）設點P的坐標為（x，y），則
∵∠APB=$\frac{π}{2}$，
∴|PO|=$\sqrt{2}$|OA|=3$\sqrt{2}$
∴x²+y²=18．

點評 本題考查直線與圓的方程，及位置關系的判斷，考查基本的運算能力，屬于中檔題．