Question

已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若存在最小值為12a，則雙曲線離心率的取值范圍是（     ）

A．          B．            C．             D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：令，則，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061909431942165242/SYS201306190943369216922995_DA.files/image003.png">，所以

，其最小值為12a，則

，當(dāng)時，取等號，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061909431942165242/SYS201306190943369216922995_DA.files/image007.png">，所以，解得。故選C。

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)

點(diǎn)評：此題相對較難。在求曲線的離心率時，我們要注意：對于橢圓，；對于雙曲線，。