Question

設(shè)圓O的半徑為2，點(diǎn)P為圓周上給定一點(diǎn)，如圖所示，放置邊長為2的正方形ABCD（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，點(diǎn)B在圓周上）．現(xiàn)將正方形ABCD沿圓周按順時針方向連續(xù)滾動，當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時，點(diǎn)A所走過的路徑的長度為（　　）

• A、4π
• B、(3+

  2

  2

  )π
• C、(1+2

  2

  )π
• D、(2+

  2

  )π

Answer 1

分析：根據(jù)題意可畫出正方形旋轉(zhuǎn)的過程中頂點(diǎn)落在圓上的次序，由圖易得當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，計(jì)算每次的路程，求和即可．

解答：解：∵圓O的半徑r=2，正方形ABCD的邊長a=2，
∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為

π

3

，
正方形在圓上滾動時點(diǎn)的順序依次為如圖所示，
∴當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，
設(shè)第i次滾動，點(diǎn)A的路程為A_i，
則A1=

π

6

×|AB|=

π

3

，
A2=

π

6

×|AC|=

2 2 π

6

，
A3=

π

6

×|DA|=

π

3

，
A₄=0，
∴點(diǎn)A所走過的路徑的長度為3(A1+A2+A3+A4)=(2+

2

)π．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了圓的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，和弧長公式的應(yīng)用．以及分析問題數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題．