Question

【題目】國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”，為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場(chǎng)所．如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計(jì)），將隔離出的作為健身場(chǎng)所．則的面積為的最大值為____________（單位：）．

Answer 1

【答案】

【解析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)邊緣線所在的拋物線為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)可求拋物線為。EF為拋物線的切線，設(shè)，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求直線EF方程為，從而可求E、F的坐標(biāo)，于是可列的面積為，且，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)最大值即可。

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得。設(shè)邊緣線所在的拋物線為，把代入得，

所以拋物線為。

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以過點(diǎn)P的切線EF的方程為，

令，得；令得

所以的面積為，

即，

而=；

由得，，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以S在上有最大值。