Question

（本題12分）

已知函數(shù)。

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）的最小正周期為；

（Ⅱ）取得最小值—1.

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，從而求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）將的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

解：（I）…………………2分

  =         ………………………………4分

所以的最小正周期為                  ……………………………5分

（Ⅱ）∵將將的圖象按向量=（，0）平移，得到函數(shù)的圖象.

∴…………………9分

      ∵            …………………………10分

∴當(dāng)取得最大值2.   ……11分

     當(dāng)取得最小值—1.…12分

考點(diǎn)：本試題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，周期性和單調(diào)性，以及三角函數(shù)的圖象的變換，屬于中檔題。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，以及對(duì)正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶。