Question

某礦山車隊有4輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次．甲型卡車每輛每天的成本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元．問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低？

Answer 1

【答案】分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．
解答：解：設每天派出甲型車x輛、乙型車y輛，車隊所花成本費為z元，
那么x+y≤9，10×6x+6×8y≥360，
0≤x≤4，0≤y≤7．z=252x+160y，
其中x、y∈N．
作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖．
作出直線l：252x+160y=0，把直線l向右上方平移，
使其經(jīng)過可行域上的整點，且使在y軸上的截距最�。�
觀察圖形，可見當直線252x+160y=t經(jīng)過點（2，5）時，滿足上述要求．
此時，z=252x+160y取得最小值，
即x=2，y=5時，z_min=252×2+160×5=1304．
點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．