Question

某礦山車(chē)隊(duì)有4輛載重量為10 t的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6 t的乙型卡車(chē)，有9名駕駛員.此車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車(chē)每輛每天可往返6次，乙型卡車(chē)每輛每天可往返8次.甲型卡車(chē)每輛每天的成本費(fèi)為252元，乙型卡車(chē)每輛每天的成本費(fèi)為160元.問(wèn)每天派出甲型車(chē)與乙型車(chē)各多少輛，車(chē)隊(duì)所花成本費(fèi)最低?

Answer 1

解：設(shè)每天派出甲型車(chē)x輛、乙型車(chē)y輛，車(chē)隊(duì)所花成本費(fèi)為z元，那么

x+y≤9，

10×6x+6×8y≥360，

0≤x≤4，

0≤y≤7.

其中x、y∈N.

目標(biāo)函數(shù) z=252x+160y，

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖.

作出直線l₀：252x+160y=0，把直線l向右上方平移，使其經(jīng)過(guò)可行域上的整點(diǎn)，且使在y軸上的截距最小.觀察圖形，可見(jiàn)當(dāng)直線252x+160y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）時(shí)，滿(mǎn)足上述要求.

此時(shí)，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5時(shí)，z_min=252×2+160×5=1304.

答：每天派出甲型車(chē)2輛，乙型車(chē)5輛，車(chē)隊(duì)所用成本費(fèi)最低