Question

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

附注：

參考數(shù)據(jù)： ，

參考公式： ， ，

.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）0.159.（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得， ，結(jié)合概率的性質(zhì)可得甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.

(2)寫出列聯(lián)表，計算可得 對照臨界值表得出，在犯錯的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.

試題解析：

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：

，

所以， ，

即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，

又，則，

，

，

所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率為0.159.

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，如下：

計算

對照臨界值表得出，在犯錯的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”.