【題目】如圖，在三棱柱
中，點
在平面
內(nèi)運動，使得二面角
的平面角與二面角
的平面角互余，則點的軌跡是( )
A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
【答案】D
【解析】
將三棱柱特殊化，看作底面以
為直角的直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，然后設(shè)出點
的坐標，作出點Q在下底面的投影，由對稱性知：點P與點Q的軌跡一致，研究點Q的軌跡即可.
不妨令三棱柱
為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側(cè)棱長為m,以B的為坐標原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，
方向為z軸，建立空間直角坐標系，
設(shè)
，所以
，過點
作以
于點
，作
于點
，
則
即是二面角
的平面角，
即是二面角
的平面角，
所以
，
又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以
，即
，所以
，因，所以
,
所以有
，所以
，即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點的軌跡是雙曲線的一支.故選D
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
R）．
（1）求函數(shù)
在R上的最小值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）若方程
在
上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與直線
交于
不同兩點分別過點
、點
作拋物線
的切線，所得的兩條切線相交于點
.
(Ⅰ)求證
為定值:
(Ⅱ)求
的面積的最小值及此時的直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，其準線與
軸交于點
，過點
的直線
與拋物線
交于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程及
的值；
（2）若點
關(guān)于軸的對稱點為
，證明：存在實數(shù)
，使得
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設(shè)線段
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點.
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