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【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點(diǎn)的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

【答案】D

【解析】

將三棱柱特殊化，看作底面以為直角的直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，作出點(diǎn)Q在下底面的投影，由對(duì)稱(chēng)性知：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的軌跡一致，研究點(diǎn)Q的軌跡即可.

不妨令三棱柱為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側(cè)棱長(zhǎng)為m,以B的為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)?/span>x軸，BC方向?yàn)?/span>y軸，方向?yàn)?/span>z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，所以，過(guò)點(diǎn)作以于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，

所以，

又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,

所以有，所以，即點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（R）．

（1）求函數(shù)在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的值；

（2）若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及的值；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：存在實(shí)數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

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