Question

【題目】已知，曲線上任意一點(diǎn)滿足；曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)和．求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的方程為， 的方程為．（2）

【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得的方程，用直接法可求得的方程；（2）直線的方程為，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，焦半徑公式將用 表示，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)， 為實(shí)軸長的雙曲線的左支，故有，

∴的方程為，

設(shè)，則有，化簡得，

即的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組，消去得，

設(shè)，則有，

設(shè)的斜率分別為，則有

，

∴，

，

直線的方程為，代入有，

設(shè)，則有，

∴，

同理．

∴，

∴．