【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．
一線名師權(quán)威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
面，
，
、
分別為
、
的中點.
（1）證明：直線
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大小；
（3）求點
到平面的距離．
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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】設(shè)橢圓
的右焦點為
，過點作與
軸垂直的直線
交橢圓于
，
兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線
與直線交于
點，且滿足
，設(shè)
為坐標(biāo)原點，若
，
，則該橢圓的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
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【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）求這50名問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓C上一點，且
的中點B在y軸上，
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若直線
交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線
于點M，求
的最大值.
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【題目】已知等比數(shù)列
滿足：
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，使得
？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．
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