Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)和．

（1）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）首先寫出直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為．

（2）直線的極坐標(biāo)方程為（），結(jié)合極坐標(biāo)方程的幾何意義計(jì)算可得的面積為．

（1）由題意可知，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，

∴極坐標(biāo)方程為，

由題意可知，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，

∴極坐標(biāo)方程為．

（2）直線的極坐標(biāo)方程為（），

∵直線與圓，交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)，，

∴，，

∴，

又點(diǎn)到直線的距離為，

∴，

∴的面積為．