Question

【題目】在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，
則A（2，0），B（0，2），
∴AB所在直線的方程為： ，則y=2﹣x，
設(shè)M（a，2﹣a），N（b，2﹣b），且0≤a≤2，0≤b≤2不妨設(shè)a＞b，
∵M(jìn)N= ，
∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，
∴a﹣b=1，
∴a=b+1，
∴0≤b≤1
∴ =（a，2﹣a）（b，2﹣b）
=2ab﹣2（a+b）+4
=2（b2﹣b+1），0≤b≤1
∴當(dāng)b=0或b=1時有最大值2；
當(dāng)b= 時有最小值
∴ 的取值范圍為[ ，2]
所以答案是[ ，2]