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【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時，求證：過點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

(Ⅱ)當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】試題分析：

(1)，設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，求出切線方程，且切線過點(diǎn)，可得，判斷方程有三個不的根，則結(jié)論易得；

(2) 易得當(dāng)時，，設(shè)，則，設(shè)，則，分、兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值，即可得出結(jié)論；

法二：

(1)同法一得，設(shè)，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)同法一.

試題解析：

解法一：(Ⅰ)當(dāng)時，，

設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，

因?yàn)榍芯�過點(diǎn)，所以，

即，

，，

設(shè)，

,,,

在三個區(qū)間,,上至少各有一個根

又因?yàn)橐辉畏匠讨炼嘤腥齻�根，所以方程恰有三個根，

故過點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)當(dāng)時，，即當(dāng)時，

當(dāng)時，，

設(shè)，則，

設(shè)，則.

(1)當(dāng)時，，從而(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)

在上單調(diào)遞增，

又當(dāng)時，，從而當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞減，又，

從而當(dāng)時，，即

于是當(dāng)時，，

(2)當(dāng)時，令，得

故當(dāng)時,,

在上單調(diào)遞減，

又當(dāng)時，，

從而當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞增，又，

從而當(dāng)時，，即

于是當(dāng)時，，

綜合得的取值范圍為.

解法二：(Ⅰ)當(dāng)時，，

，

設(shè)直線與曲線相切，其切點(diǎn)為，

則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

因?yàn)榍芯�過點(diǎn)，所以，

即，

，

設(shè)，則，令得

當(dāng)變化時，變化情況如下表：

恰有三個根，

故過點(diǎn)有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)同解法一.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；
（3）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）證明：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）求f（x）的值域．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：

(1)在散點(diǎn)圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？(參考公式和計(jì)算結(jié)果：,)

(3)設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出定義：若m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣{x}，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，則a，b的取值不可能是（ ）
A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和Sn ， a2= ，且S1+ ，S2 ， S3成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 若對任意n∈N+ ， 不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案