Question

2．已知t為常數(shù)，y=|x²-x-t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 本題應(yīng)先畫出函數(shù)的大體圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找解題的思路．畫出大體圖象后不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值只能在x=0.5或x=3處取得，因此分情況討論解決此題

解答 解：記g（x）=x²-x-t，x∈[0，3]，
則y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）圖象是把函數(shù)g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，
其對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，則f（x）最大值必定在x=3或x=$\frac{1}{2}$處取得
（1）當(dāng)在x=3處取得最大值時(shí)f（3）=|3²-3-t|=2，
解得t=4或8，
當(dāng)t=6時(shí)，此時(shí)，f（0）=6＞2不符條件，
當(dāng)t=8時(shí)，此時(shí)，f（0）=8＞2，不符合條件．
（2）當(dāng)最大值在x=$\frac{1}{2}$處取得時(shí)f（$\frac{1}{2}$）=|$（\frac{1}{2}）$²-$\frac{1}{2}$-t|=2，
解得t=$\frac{7}{4}$或-$\frac{9}{4}$，
當(dāng)t=$\frac{7}{4}$時(shí)，f（0）=$\frac{7}{4}$＜2符合條件，
當(dāng)t=-$\frac{9}{4}$此時(shí)，f（0）=$\frac{9}{4}$＞2，不符合條件．
綜上t=$\frac{7}{4}$時(shí)
故答案為：$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和絕對值對函數(shù)圖象的影響變化．