Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，有

10	a11a12…a20

=

30	a1a2…a30

成立．類似地，在等差數(shù)列{b_n}中，有

 

成立．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：在等差數(shù)列中，考查的主要是若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，那么對應(yīng)的在等比數(shù)列中考查的應(yīng)該是若m+n=p+q，則b_mb_n=b_pb_q．

解答： 解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，
等差數(shù)列中除法對應(yīng)等比數(shù)列中的開方，
故此我們可以類比得到結(jié)論：

b11+b12+…+b20

10

=

b1+b2+…+b30

30

．
故答案為：

b11+b12+…+b20

10

=

b1+b2+…+b30

30

．

點(diǎn)評：本題考查類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運(yùn)算關(guān)系由加類比乘，解題的難點(diǎn)是找出兩個對象特征的對應(yīng)，作出合乎情理的類比．