Question

4．已知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公式q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，則（　�。�

• A． a₆＞b₆或a₆＜b₆
• B． a₆＜b₆
• C． a₆＞b₆
• D． a₆=b₆

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a₆=a₁+a₁₁，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得${_{6}}^{2}$=b₁•b₁₁，根據(jù)條件和基本不等式即可得到答案．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a₆=a₁+a₁₁，
在等比數(shù)列{b_n}中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得${_{6}}^{2}$=b₁•b₁₁，
∵a₁=b₁＞0，a₁₁=b₁₁＞0，∴a₁+a₁₁≥2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{11}}$=2$\sqrt{_{1}_{11}}$，
則2a₆≥2b₆，即a₆≥b₆，當(dāng)且僅當(dāng)b₁=b₁₁時(shí)取等號(hào)，
∵公式q≠1，∴b₁≠b₁₁，∴a₆＞b₆，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．