Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組共有12位同學(xué)，下圖是他們某次數(shù)學(xué)競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個數(shù)字模糊不清，圖中用表示，規(guī)定成績不低于80分為優(yōu)秀.

（1）已知該12位同學(xué)競賽成績的中位數(shù)為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學(xué)中隨機選3位同學(xué)，進行競賽試卷分析，

設(shè)其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

Answer 1

【答案】(1)7.

(2)分布列見解析；，.

【解析】分析：（1）先排除的情況；若，則中位數(shù)，得，符合題意；(2) 的可能取值為，結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）若，則中位數(shù)，不符合；若，則中位數(shù)，得，符合，所以.

（2）因該12位同學(xué)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的有4人，

故的所有可能取值為0，1，2，3，

且，

，

，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望為

的方差為

.