Question

19．設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-2時，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-2時，求出集合B，即可求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，則B⊆∁_RA，根據(jù)集合關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=-2時，B={x||x|-2＜0}={x|-2＜x＜2}．
則A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜2}，A∪B={x|-2＜x≤3}；
（2）若（∁_RA）∩B=B，
則B⊆∁_RA，
∵∁_RA={x|x＞3或x＜$\frac{1}{2}$}，
∵B={x||x|+a＜0}={x||x|＜-a}．
∴若B=∅，則-a≤0得a≥0時，滿足條件．
若B≠∅即a＜0時，
則B={x||x|＜-a}={x|a＜x＜-a}．
則-a≤$\frac{1}{2}$，即-$\frac{1}{2}$≤a＜0}，
綜上a≥-$\frac{1}{2}$，
即實數(shù)a的取值范圍[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解是解決本題的關(guān)鍵．