Question

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量	[0,0.1)	[0.1,0.2)	[0.2,0.3)	[0.3,0.4)	[0.4,0.5)	[0.5,0.6)	[0.6,0.7)
頻數(shù)	1	3	2	4	9	26	5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用 水量	[0,0.1)	[0.1,0.2)	[0.2,0.3)	[0.3,0.4)	[0.4,0.5)	[0.5,0.6)
頻數(shù)	1	5	13	10	16	5

（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；

（3）估計該家庭用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

Answer 1

【答案】(1)頻率分布直方圖見詳解；(2)0.38；(3).

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)，分別計算頻率和組距的比值，再在頻率分布直方圖中畫出即可；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，算出日用水量小于0.3的長方形面積即可.

（3）先根據(jù)頻率分布直方圖，計算出使用節(jié)水龍頭后，日均用水量的平均值，結(jié)合未使用節(jié)水龍頭時的日均用水量，即可計算出一年節(jié)省的水量.

（1）根據(jù)使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，可得：

日用水量在區(qū)間[0,0.1)的頻率為，頻率和組距的比值為

日用水量在區(qū)間[0.1,0.2)的頻率為，頻率和組距的比值為

日用水量在區(qū)間[0.2,0.3)的頻率為，頻率和組距的比值為

日用水量在區(qū)間[0.3,0.4)的頻率為，頻率和組距的比值為

日用水量在區(qū)間[0.4,0.5)的頻率為，頻率和組距的比值為

日用水量在區(qū)間[0.5,0.6)的頻率為，頻率和組距的比值為

據(jù)此繪制頻率分布直方圖如下所示：

（2）由（1）所求頻率分布直方圖可知，

日用水量小于0.3的概率為.

（3）由（1）中所求頻率分布直方圖，設(shè)使用節(jié)水龍頭后日均用水量為

則

可得.

根據(jù)未使用節(jié)水龍頭時的日均用水量的頻數(shù)分布表，設(shè)未使用節(jié)水龍頭日均用水量為，

則

可得

故使用節(jié)水龍頭后，每年節(jié)省的水量為：

即每年節(jié)省水量.