Question

已知函數(shù)的最大值為，且，是相鄰的兩對(duì)稱(chēng)軸方程.
（1）求函數(shù)在上的值域;
（2）中,，角所對(duì)的邊分別是，且 ，，求的面積.

Answer 1

（1）函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/f/18ov84.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）的面積為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)函數(shù)的最大值為列式解出的值，并將函數(shù)的解析式化為的形式，根據(jù)三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離與周期的關(guān)系，求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求出的值，然后再由，確定出的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的圖象確定函數(shù)的值域；（2）先利用正弦定理求出的外接圓的半徑，然后利用正弦定理中的邊角互化的思想并結(jié)合題中的等式將與所滿足的等式確定下來(lái)，再利用余弦定理求出的值求出來(lái)，最后再利用三角形的面積公式即可算出的面積.
試題解析：（1）由題意,的最大值為,所以.
而,于是,. ∵是相鄰的兩對(duì)稱(chēng)軸方程.
∴T=2π=, ∴ω=1
,∵
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/b/n0xcl.png" style="vertical-align:middle;" />.
（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為,由題意,得.
化簡(jiǎn),得
. 
由正弦定理,得,.      ①
由余弦定理,得,即. ②
將①式代入②,得.
解得,或 (舍去). . 
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值；2.三角函數(shù)的周期；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形的面積公式