Question

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n，函數(shù)f（x）=${∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}$dt，若f（x）＜a₃，則x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{3}}{6}$，+∞）
• B． （0，e²¹）
• C． （e^-11，e）
• D． （0，e¹¹）

Answer 1

分析 首先由已知數(shù)列的前n項和求出通項公式，進一步得到a₃，利用定積分求出f（x），然后解不等式求x范圍．

解答 解：由已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n，所以S_n-1=2（n-1）²+n-1，n＞1，a_n=4n-1，a₁=3滿足，
所以a_n=4n-1，所以a₃=11，
函數(shù)f（x）=${∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}$dt=lnx，由f（x）＜a₃，得到lnx＜11，解得0＜x＜e¹¹；
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式的求法、定積分以及對數(shù)不等式的解法；知識點較多，但是比較簡單．