【題目】如圖,四棱錐
中,底面
為平行四邊形.
底面
.
(I)證明:![]()
(II)設(shè)
,求棱錐
的高.
![]()
【答案】(Ⅰ )見解析;(Ⅱ)
的高為
。
【解析】
(I)本小題的關(guān)鍵是證明
,進(jìn)而證明
即可.
(II)求棱錐D-PBC的高實(shí)質(zhì)就是求點(diǎn)D到平面PBC的距離,可以考慮體積法,利用
來求.
(Ⅰ)因?yàn)?/span>
, 由余弦定理得![]()
從而BD2+AD2= AB2,故BD
AD又PD
底面ABCD,可得BD
PD
所以BD
平面PAD. 故 PA
BD…………5 分
(Ⅱ)如圖,作DE
PB,垂足為E.已知PD
底面ABCD,則PD
BC.由(Ⅰ)知BD
AD,又BC//AD,所以BC
BD.故BC
平面PBD,BC
DE.則DE
平面PBC.
由題設(shè)知,PD=1,則BD=
,PB=2,根據(jù)BE·PB=PD·BD,得DE=
,
即棱錐D—PBC的高為
…………12 分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)g(x)=
,求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若方程f(x)=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , 求證:x1+x2
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零點(diǎn),則a=( )
A.﹣ ![]()
B.![]()
C.![]()
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況,如下表:
網(wǎng)購金額(單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 | 網(wǎng)購金額(單位:千元) | 頻數(shù) | 頻率 | |
[0,0.5) | 3 | 0.05 | [1.5,2) | 15 | 0.25 | |
[0.5,1) |
|
| [2,2.5) | 18 | 0.30 | |
[1,1.5) | 9 | 0.15 | [2.5,3] |
|
|
若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”,已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.
(1)確定
,
,
,
的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
![]()
(2)①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù);
②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為
,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為
,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.(10分)
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣
=0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為
的同一球面上,點(diǎn)S到平面ABC的距離為
,AB=BC=CA=
,則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為( )
A.![]()
B.![]()
C.1
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)的圖象向右平移
個(gè)單位長度,再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A.x= ![]()
B.x= ![]()
C.x= ![]()
D.x= ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列
是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和等于
,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是遞增數(shù)列,即a1=1,a4=8,即q3=
=8,所以q=2.因而數(shù)列
的前n項(xiàng)和為 。
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