Question

【題目】設是有理數(shù)，集合，在下列集合中：①；②；③；④；與相等的集合的序號是_____________

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

本題主要考查集合相等的證明方法：雙包含，由此對各序號依次分析判斷.

設①②③④對應的集合分別為A，B，C，D，則

對于①：x∈X，設，則，而，從而x∈A，故XA，反過來，∈X，故AX，從而A＝X；

對于②：x∈X，設，令 ，則可得，從而am+2bn＝2，an+bm＝0，解得，，且m，n∈Q，從而x∈B，故XB，反過來，，故BX，從而B＝X；

對于③：取，則x1+x2＝0X，從而C不是X的子集，故C≠X；

對于④：x∈X，設，則，取，則x∈D，即XD，反過來x1，x2∈X時，x1x2∈X，故DX，故D＝X．

綜上，①②④正確，

故答案為：①②④．