Question

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：

(1)求點D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2) 存在點，為中點

【解析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進而根據(jù)解三角形的知識可求得，從而可構(gòu)造關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，為中點，即為所求的點；證明時，取中點，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結(jié)論.

（1）連接，，則

又，，

設點D到平面A1BE的距離為

則，解得：

即點D到平面A1BE的距離為：

（2）存在點，為中點

證明如下：取中點，連接，

分別為中點

又 ，則四點共面

平面

又四邊形為平行四邊形 ，又平面

平面