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10．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，底面A₁B₁C₁D₁是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA₁的長為b，E為側(cè)棱BB₁上的動點（包括端點），則（　�。�

	A．	對任意的a，b，存在點E，使得B₁D⊥EC₁
	B．	當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，存在點E，使得B₁D⊥EC₁
	C．	當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時，存在點E，使得B₁D⊥EC₁
	D．	當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時，存在點E，使得B₁D⊥EC₁

分析由題意，B₁C為B₁D在平面BCC₁B₁中的射影，存在點E，使得B₁D⊥EC₁，則B₁C⊥EC₁，即可得出結(jié)論．

解答解：由題意，B₁C為B₁D在平面BCC₁B₁中的射影，存在點E，使得B₁D⊥EC₁，則B₁C⊥EC₁，
當(dāng)a＞b時，過C₁點垂直B₁C的直線交于BC上，
所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時，存在點E，使得B₁D⊥EC₁，
故選：D．

點評本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B₁C為B₁D在平面BCC₁B₁中的射影是關(guān)鍵．

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2．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點為A，與x軸平行的直線與橢圓E交于B、C兩點，過B、C兩點且分別與直線AB、AC垂直的直線相交于點D．已知橢圓E的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，右焦點到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明點D在一條定直線上運動，并求出該直線的方程；
（3）求△BCD面積的最大值．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

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19．已知a，b∈R，a²-2ab+5b²=4，則a+b的取值范圍為$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$．

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5．若函數(shù)f（x）=|1nx|-mx恰有3個零點，則m的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

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15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，半焦距為c，B（0，1）為其上頂點，且a²，c²，b²，依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（Ⅱ）P，Q為橢圓上的兩個不同的動點，且．k_BP•k_BQ=e²
（i）試證直線PQ過定點M，并求出M點坐標(biāo)；
（ii）△PBQ是否可以為直角三角形？若是，請求出直線PQ的斜率；否則請說明理由．

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2．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的對應(yīng)直觀圖中△PAB的面積為$\sqrt{7}$．

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18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），M、N為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P為雙曲線上的點，且直線PM、PN斜率分別為k₁、k₂，若k₁•k₂=$\frac{5}{4}$，則雙曲線離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

$\frac{5}{2}$

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設(shè)點和點分別是函數(shù)和圖象上的點，且．若直線軸，則兩點間的距離的最小值為（）