Question

9．如圖，在△ABC中，N、P分別是AC、BN的中點，設(shè)$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AP}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• B． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• C． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和三角形法則即可求出．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BN}$，
=-$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{NC}$），
=-$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$），
=-$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$），
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$，
故選：B

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義和三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．