Question

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（　�。�

• A． [6k-6，6k+2]，k∈Z
• B． [11k-6，12k+2]，k∈Z
• C． [16k-6，16k-2]，k∈Z
• D． [16k-6，16k+2]，k∈Z

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的部分圖象求出f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，
A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{2}$=6-（-2）=8，解得T=16，
∴$\frac{2π}{ω}$=16，解得ω=$\frac{π}{8}$；
由五點(diǎn)法畫圖知，x=-2時(shí)f（-2）=0，
即-2×$\frac{π}{8}$+φ=0，解得φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k-6，16k+2]，k∈Z．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．