Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)等于（為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像，得到函數(shù)的單調(diào)性，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，進而轉(zhuǎn)化為方程的解得問題, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,解出方程即可.

詳解：

根據(jù)分段函數(shù)的表達式畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.

故答案為：C.

點睛:這個題目考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題中還涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.