Question

【題目】在平行四邊形中，過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)，若.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到比例關(guān)系得到答案.

（2）先計(jì)算，得到，利用向量垂直計(jì)算得到答案.

（3）先判斷周期為，得到的函數(shù)表達(dá)式，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像計(jì)算得到答案.

（1）利用平行四邊形性質(zhì)得到，因?yàn)?/span>

故

（2），

故存在使

（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)為上的偶函數(shù)

即，周期為

故時(shí)，

過定點(diǎn) 如圖所示，畫出函數(shù)圖像：

故