【題目】已知正項等比數(shù)列
，等差數(shù)列
滿足
，且
是
與
的等比中項.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
，
是
與
的等比中項列出關(guān)于公比
、公差
的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列
與
的的通項公式；（2）由（1）可知
，所以
，對
分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分別利用分組求和法，錯位相減求和法，結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列
的公比為，等差數(shù)列
的公差為
由是與
的等比中項可得： 
又
，則：
，解得
或
因為中各項均為正數(shù)，所以，進而
.
故.
（2）設(shè)
設(shè)數(shù)列
的前項和為
，數(shù)列
的前項和為
,
當為偶數(shù)時，
,
當為奇數(shù)時，
,
而 
①,
則
②,
由①-②得：
,
,因此
, 綜上：
.
寒假學與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若點
是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， 
,求點
的坐標；
（2）設(shè)過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，
，
分別為
，
的中點
（1）求證：
面
；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
面
，若存在，試確定
的值，若不存在說明理由；
（3）在（2）的條件下，求面與面所成二面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲同學寫出三個不等式：
:
，
:
，
：
，然后將
的值告訴了乙、丙、丁三位同學，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述：
乙：為整數(shù)；
丙：是成立的充分不必要條件；
�。�是成立的必要不充分條件；
甲：三位同學說得都對，則的值為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性 ；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，若函數(shù)
有兩個極值點
,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項和為
， 已知
，且
， 
， 
三個數(shù)依次成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列
滿足
，設(shè)
是其前
項和，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，且兩個焦點的坐標分別為
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
為
上的三個不同的點， 
為坐標原點，且
，求證：四邊形
的面積為定值.
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