Question

若P、Q是兩個(gè)非空數(shù)集，定義P與Q的差集P-Q={x|x∈P且x∉Q}，已知集合A={x|a＜x＜0}，集合B={x|-b＜x＜b}，其中a，b是滿足|a|≥|b|的整數(shù)，在集合A中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)c，若c屬于差集A-B的概率P₁=

2

3

，屬于集合A∩B的概率P₂=

1

3

，則整數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是（　　）

• A、a+3b=-1（b≥1，b∈Z）
• B、a+3b=-1，（b≥2，b∈Z）
• C、a+3b=2（b≥1，b∈Z）
• D、a+3b=2，（b≥2，b∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知可得A中共有元素|a|-1=-a-1個(gè)，其中差集A-B中有元素-b-a個(gè)，集合A∩B中有元素b-1個(gè)，由在集合A中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)c，若c屬于差集A-B的概率P₁=

2

3

，屬于集合A∩B的概率P₂=

1

3

，可得：

-b-a

b-1

=

2 3

1 3

，整理即可得到答案．

解答： 解：由已知可得：a＜0，b＞0，
∵a，b是滿足|a|≥|b|的整數(shù)，
∴A中共有元素|a|-1=-a-1個(gè)，
其中差集A-B中有元素-b-a個(gè)，
集合A∩B中有元素b-1個(gè)，
∵在集合A中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)c，若c屬于差集A-B的概率P₁=

2

3

，屬于集合A∩B的概率P₂=

1

3

，
故

-b-a

b-1

=

2 3

1 3

=2，b≠1
即a+3b=2，（b≥2，b∈Z），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，集合的元素個(gè)數(shù)，其中根據(jù)已知分析出A中共有元素|a|-1=-a-1個(gè)，其中差集A-B中有元素-b-a個(gè)，集合A∩B中有元素b-1個(gè)，是解答的關(guān)鍵．