【題目】直角坐標系xOy平面內(nèi)，已知動點M到點D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個不同點，且滿足 
（O為坐標原點）關(guān)系的點M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y），則 
， 
，
依題意， 
，
化簡整理，得x2+y2=4，
∴曲線c的方程為x2+y2=4．
（2）解：假設(shè)直線l存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）
①若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x+1）．
聯(lián)立 
消去y得，（1+k2）x2+2k（k+1）x+k2+2k﹣3=0，
由韋達定理得， 
= 
， 
= 
， 
= 
．
∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在圓c上，
∴ 
， 
．
由 
得， 
， 
．
由于點M也在圓c上，則 
，
整理得， 
+ 
，
即x1x2+y1y2=0，所以 + 
，
從而得，k2﹣2k+1=0，即k=1，因此，直線l的方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0；
②若直線l的斜率不存在，則A（﹣1， 
），B（﹣1，- ）， 
，故此時點M不在曲線c上，
綜上所知：k=1，直線方程為x﹣y+2=0．
【解析】（1）設(shè)出M點的坐標，由題目條件即可得出動點M的軌跡C的方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，由韋達定理，根據(jù)題目條件進行計算即可．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D． 
（1）求證：CE2=CDCB．
（2）若AB=2，BC= 
，求CE與CD的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位安排
位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班
天，若
位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有（ ）
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，等比數(shù)列
的前項和為
，且
，
，
.
（1）若
，求的通項公式；
（2）若
，求
.
【答案】（1）
；（2）21或
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為
，等比數(shù)列公比為
，由已知條件求出
，再寫出通項公式；（2）由
，求出的值，再求出的值，求出
。
試題解析：設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有
，即
.
（1）∵
，結(jié)合得
，
∴
.
（2）∵
，解得
或3，
當時，
，此時
；
當
時，
，此時
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖，已知直線與拋物線
相交于
兩點，且
， 
交
于
，且點
的坐標為
.
（1）求
的值；
（2）若
為拋物線的焦點， 
為拋物線上任一點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角C﹣AF﹣D大小為60°？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若對任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求日銷售額S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線
上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)
和標準差
，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．
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