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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離及離心率均為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B。
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值范圍。
解：（1）由得
∴橢圓C的方程為；
（2）設(shè)直線l的方程為
由得


由此得  ①
設(shè)l與橢圓C的交點(diǎn)為
則
由得
∴整理得
∴
整理得
∵時(shí)，上式不成立
∴ ②
由①②式得
或

∴m取值范圍是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=
2
2
該橢圓C與直線l：y=
2
x在第一象限交于F點(diǎn)，且直線l被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2
3
，過(guò)F作傾斜角互補(bǔ)的兩直線FM，F(xiàn)N分別與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（F與M，N均不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值；
（Ⅲ）求三角形FMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（0，1），短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=
2
2
，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且
AP
=λ
PB
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（
3
，0），離心率為
3
2
．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A1M與y軸交于點(diǎn)P，直線A2M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，求證：k1k2=-
1
4
；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=
1
2
|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)（0，c）到直線y=
a2
c
的距離為
2
2
，離心率也為
2
2
，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B．
（ I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若
AP
=3
PB
，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案