Question

（本小題10分）已知數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng);

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求的最大值.

Answer 1

（1）;（2）1

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；（3）解題時(shí)要善于類(lèi)比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了.

試題解析：（1）設(shè)的公比為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706151448488075/SYS201503170615415170518478_DA/SYS201503170615415170518478_DA.005.png">成等差數(shù)列，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706151448488075/SYS201503170615415170518478_DA/SYS201503170615415170518478_DA.007.png">，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706151448488075/SYS201503170615415170518478_DA/SYS201503170615415170518478_DA.009.png">，所以，

所以

（2），

當(dāng)偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

綜上所述，的最大值為1

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.