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已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在[0，
3π
4
]上的最大值與最小值的和為
 
．
考點：余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=
π
2
，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，
∴φ=
π
2
，即函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
2
）=-sin2x，
∵x∈[0，
3π
4
]，∴2x∈[0，
3π
2
]，
即當2x=
π
2
時，f（x）取得最小值-1，當2x=
3π
2
時，函數(shù)f（x）取得最大值1，
∴f（x）在[0，
3π
4
]上的最大值與最小值的和1-1=0，
故答案為：0
點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）定義域為[1，2]，y=f（2x+
1
4
）+f（2x-
1
4
）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，2）的直線l與圓C：（x+3）2+（y-4）2=36交于A、B兩點，當|AB|最小時，直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分別為AB和BB′上的點，且
AD
DB
=
BE
EB′
=λ．
（1）求證：當λ=1時，A′B⊥CE；
（2）當λ為何值時，三棱錐A′-CDE的體積最小，并求出最小體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，
1
2
），g（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點，線段AB中點為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明k＞f′（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋擲兩個骰子，至少有一個3點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在81次試驗中，成功次數(shù)ξ的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，任取t∈R，記函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為Mt，最小值為mt，h（t）=Mt-mt，則函數(shù)h（t）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程mx2+（m-4）y2=1表示雙曲線，則m的取值范圍為（　�。�
A、0＜m＜4B、m＞0
C、m＜4D、m＞4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為平面內(nèi)兩個定點，那么“|MF1|+|MF2|等于常數(shù)”是“點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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