Question

【題目】南京江北新區(qū)是第十三個(gè)國(guó)家級(jí)新區(qū)，隨著新區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，老城區(qū)將不斷的進(jìn)行開(kāi)發(fā)和改造，如圖為邊長(zhǎng)為4km的正三角形區(qū)域，分別在三邊上，且為的中點(diǎn)，，現(xiàn)將對(duì)正三角形區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃區(qū)域?yàn)閵蕵?lè)廣場(chǎng)，其他區(qū)域?yàn)樯�活居住區(qū).

（1）若，求娛樂(lè)廣場(chǎng)的面積；

（2）求生活區(qū)域的面積的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)

【解析】

（1）在，中，由正弦定理得，，即可得面積．

（2）由已知利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求； 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求的最小值，從而得到生活區(qū)域的面積的最大值．

解：（1）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：；

所以．

（2）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：

；

當(dāng)時(shí)，取最小值：．

由

即當(dāng)時(shí)