Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(-,0)的距離與它到定直線l:x=-的距離之比為常數(shù).

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Γ的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)A,若P是(1)中軌跡Γ上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)B的軌跡方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后把已知條件用數(shù)學(xué)語言表示，化簡后可得；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入（1）中軌跡方程后化簡即可．

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),由已知可得=,即x2+2x+3+y2=,化簡得+y2=1,即所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Γ的方程為+y2=1.

(2)設(shè)點(diǎn)B(x,y),點(diǎn)P(x0,y0),由得由點(diǎn)P在軌跡Γ上,得+=1,整理得+4=1,∴線段PA的中點(diǎn)B的軌跡方程是+4=1.