Question

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2+x-{x}^{2}}$的值域是（-∞，0）∪[$\frac{4}{9}$，+∞）．

Answer 1

分析 對(duì)二次函數(shù)2+x-x²配方便可得到2+x-x²＜0或$0＜2+x-{x}^{2}≤\frac{9}{4}$，這樣求出$\frac{1}{2+x-{x}^{2}}$的范圍即可得到f（x）的值域．

解答 解：$2+x-{x}^{2}=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{4}≤\frac{9}{4}$；
∴2+x-x²＜0，或$0＜2+x-{x}^{2}≤\frac{9}{4}$；
∴$\frac{1}{2+x-{x}^{2}}＜0$，或$\frac{1}{2+x-{x}^{2}}≥\frac{4}{9}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0）∪[$\frac{4}{9}$，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪[$\frac{4}{9}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，配方法求二次函數(shù)的值域，以及根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法．